A popular Bingo myth[6] claims that

A popular Bingo myth[6] claims that U.S. Bingo innovator Edwin S. Lowe contracted Columbia University professor Carl Leffler to create 6,000 random and unique Bingo cards. The effort is purported to have driven Leffler insane. Manual random permutation is an onerous and time-consuming task that limited the number of Bingo cards available for play for centuries.

The calculation of random permutations is a matter of statistics principally relying on the use of factorial calculations. In its simplest sense, the number of unique "B" columns assumes that all 15 numbers are available for the first row. That only 14 of the numbers are available for the second row (one having been consumed for the first row). And that only 13, 12, and 11 numbers are available for each of the third, fourth, and fifth rows. Thus, the number of unique "B" (and "I", "G", and "O", respectively) columns is (15*14*13*12*11) = 360,360. The combinations of the "N" column differ due to the use of the free space. Therefore, it has only (15*14*13*12) = 32,760 unique combinations. The product of the five rows (360,3604 * 32,760) describes the total number of unique playing cards. That number is 552,446,474,061,128,648,601,600,000 simplified as 552x1024 or 552 septillion.

Printing a complete set of Bingo cards is impossible for all practical purposes. If one trillion cards could be printed each second, a printer would require more than seventeen thousand years to print just one set. However, while the number combination of each card is unique, the number of winning cards is not. If a winning game using e.g. row #3 requires the number set B10, I16, G59, and O69, there are 333,105,095,983,435,776 (333 quadrillion) winning cards. Therefore, calculation of the number of Bingo cards is more practical from the point of view of calculating the number of unique winning cards.

For example, in a simple one-pattern game of Bingo a winning card may be the first person to complete row #3. Because the "N" column contains a free space, the maximum number of cards that guarantee a unique winner is (15*15*15*15) = 50,625. Because the players need to only focus on row #3, the remaining numbers in rows #1, #2, #4, and #5 are statistically insignificant for purposes of game play and can be selected in any manner as long as no number is duplicated on any card.

Perhaps the most common pattern set, known as "Straight-line Bingo" is completing any of the five rows, columns, or either of the main diagonals.[5] In this case the possibility of multiple winning cards is unavoidable because any one of twelve patterns on every card can win the game. But not all 552 septillion cards need to be in play. Any given set of numbers in a column (e.g., 15, 3, 14, 5, 12 in the "B" column) can be represented in any of 5! (for the "B", "I", "G", and "O" columns. 4! for the "N" column) or 120 different ways. These combinations are all statistically redundant. Therefore, the total number of cards can be reduced by a factor of (5!4 * 4!) = 4,976,640,000 for a total unique winning card set of 111,007,923,832,370,565 or 111 quadrillion. (Still impossibly enormous, but our eager printer described above would only need 1.29 days to complete the task.)

The challenge of a multiple-pattern game is selecting a winner wherein a tie is possible. The solution is to name the player who shouts "Bingo!" first, is the winner. However, it is more practical and manageable to use card sets that avoid multiple-pattern games. The single-pattern #3 row has already been mentioned, but its limited card set causes problems for the emerging online Bingo culture. Larger patterns, e.g. a diamond pattern consisting of cell positions B3, I2 and I4, N1 and N5, G2 and G4, and O3, are often used by online Bingo games to permit large number of players while ensuring only one player can win. (A unique winner is further desirable for online play where network delays and other communication interference can unfairly affect multiple winning cards. The winner would be determined by the first person to click the "Bingo!" button (emulating the shout of "Bingo!" during a live game).) In this case the number of unique winning cards is calculated as (152*(15*14)3/23) = 260,465,625 (260 million). The division by two for each of the "I", "N", and "G" columns is necessary to once again remove redundant number combinations, such as [31,#,#,#,45] and [45,#,#,#,31] in the N column.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตำนานบิงโกนิยม [6] อ้างว่า บิงโกสหรัฐฯ ก่อ Edwin S. Lowe สัญญามหาวิทยาลัยโคลัมเบียศาสตราจารย์ Carl Leffler สร้าง 6000 สุ่มและบัตรบิงโกที่เฉพาะ ความพยายามมีเจตนาเพื่อขับไล่ Leffler บ้า การเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มด้วยตนเองเป็นงาน onerous และเวลาที่จำกัดจำนวนบัตรบิงโกที่ว่างสำหรับเล่นมาหลายศตวรรษการคำนวณของสับสุ่มเป็นเรื่องของสถิติที่อาศัยหลักการใช้คำนวณแฟก ในความรู้สึกที่ง่ายที่สุด จำนวนเฉพาะคอลัมน์ "B" สันนิษฐานว่า มีแถวแรกเลขทั้งหมด 15 ที่ 14 เท่าของตัวเลขมีในแถวสอง (หนึ่งมีใช้สำหรับแถวแรก) และตัวเลขเพียง 13, 12 และ 11 สำหรับแต่ละของบุคคลที่สาม สี่ และห้าแถว ดังนั้น จำนวนเฉพาะ "B" ("และ I", "G" และ "O" ตามลำดับ) คอลัมน์เป็น (15 * 14 * 13 * 12 * 11) = 360,360 ชุดของคอลัมน์ "N" แตกต่างกันเนื่องจากใช้พื้นที่ฟรี ดังนั้น มีเฉพาะ (15 * 14 * 13 * 12) =ชุดเฉพาะ 32,760 ผลิตภัณฑ์ห้าแถว (360,3604 * 32,760) อธิบายถึงจำนวนของไพ่ที่ไม่ซ้ำกัน หมายเลขที่จะประยุกต์เป็น 552 x 1024 หรือ 552 septillion 552,446,474,061,128,648,601,600,000พิมพ์บัตรบิงโกชุดเป็นไปไม่ได้ทั้งหมดเพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ถ้าหนึ่งแสนล้านบัตรสามารถพิมพ์แต่ละวินาที เครื่องพิมพ์จะต้องมีมากกว่าพัน seventeen ปีพิมพ์เพียงหนึ่งชุด อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ชุดหมายเลขของบัตรแต่ละใบไม่ซ้ำกัน จำนวนบัตรที่ชนะไม่ได้ หากชนะเกมโดยใช้เช่นแถว #3 หมายเลข ตั้ง B10, I16, G59, O69 มี 333,105,095,983,435,776 (333 quadrillion) ชนะไพ่ ดังนั้น คำนวณจำนวนของบัตรบิงโกได้ปฏิบัติเพิ่มเติมจากมุมมองของการคำนวณจำนวนการ์ดเฉพาะชนะตัวอย่าง ในเกมรูปแบบหนึ่งอย่างบิงโก การ์ดชนะได้คนแรกแถวสมบูรณ์ #3 เนื่องจากคอลัมน์ "N" ประกอบด้วยพื้นที่ฟรี จำนวนบัตรที่เป็นผู้ชนะที่ไม่ซ้ำกันได้ (15 * 15 * 15 * 15) = 50,625 เนื่องจากผู้เล่นที่ต้องโฟกัสในแถว #3 เลขที่เหลือในแถว #1, #2, #4 และ #5 มีสำคัญทางสถิติสำหรับวัตถุประสงค์ของการเล่นเกม และสามารถเลือกวิธีใด ๆ ตราบใดที่ไม่มีหมายเลขซ้ำกันในบัตรบางทีรูปแบบทั่วไปได้ รู้จักกันแดด "บิงโก Straight-line" ห้าแถว คอลัมน์ หรือเส้นทแยงมุมหลักอย่างใดอย่างหนึ่งของ [5] ในกรณีนี้เป็นไปได้ของบัตรชนะหลายเป็นหลีกเลี่ยงไม่ได้ เพราะหนึ่งสิบสองรูปบนบัตรทุกสามารถชนะเกม แต่ไม่ทั้งหมด 552 septillion บัตรจำเป็นต้องเล่น ชุดใด ๆ ให้ตัวเลขในคอลัมน์ (เช่น 15, 3, 14, 5, 12 ในคอลัมน์ "B") สามารถแสดงใน 5 (สำหรับตัว "B", "I", "G", "O" คอลัมน์ได้ 4 ! ในคอลัมน์ "N") หรือ 120 วิธีการ ชุดเหล่านี้มีข้อมูลทางสถิติทั้งหมด ดังนั้น คุณสามารถลดจำนวนบัตรทั้งหมด โดยตัวของ (5 ! 4 * 4 !) = 4,976,640,000 สำหรับการรวมเฉพาะบัตรชุดที่ชนะ 111,007,923,832,370,565 หรือ 111 quadrillion (ยังคง impossibly มหาศาล แต่เราพิมพ์กระตือรือร้นที่อธิบายไว้ข้างต้นเพียงต้อง 1.29 วันการทำงาน)ความท้าทายของเกมหลายรูปแบบจะเลือกเป็นผู้ชนะนั้นผูกเป็น วิธีคือการ ตั้งชื่อผู้เล่นที่ shouts "บิงโก" ก่อน เป็นผู้ชนะ อย่างไรก็ตาม มันเป็นจริงมากขึ้น และจัดการใช้บัตรชุดที่เกมหลายรูปแบบ กล่าวแถว #3 รูปเดียวแล้ว แต่ของบัตรจำกัดตั้งปัญหาทำให้เกิดวัฒนธรรมการบิงโกออนไลน์ รูปแบบขนาดใหญ่ เช่นเพชรรูปแบบประกอบด้วยตำแหน่งเซลล์ B3, I2 และ I4, N1 และ N5, G2 และ G4 และ O3 มักใช้เกมบิงโกออนไลน์เพื่ออนุญาตให้ผู้เล่นจำนวนมากขณะที่มั่นใจเครื่องเล่นเดียวที่สามารถชนะ (ผู้ชนะเฉพาะได้เพิ่มเติมการเล่นแบบออนไลน์ที่ความล่าช้าของเครือข่ายและสัญญาณรบกวนอื่น ๆ สื่อสาร unfairly ส่งผลต่อหลายบัตรชนะ ผู้ชนะจะถูกกำหนด โดยคนแรกให้คลิกปุ่ม "บิงโก" (emulating shout ของ "บิงโก" ระหว่างเกมถ่ายทอดสด)) ในกรณีนี้ คำนวณจำนวนการ์ดเฉพาะชนะเป็น (152*(15*14)3/23) = 260,465,625 (260 ล้าน) หาร ด้วยสองสำหรับแต่ละ "เรา" "N" และ "G" คอลัมน์จำเป็นต้องเอาชุดเลขซ้ำ เช่นครั้ง [31 45] และ [45 31] ในคอลัมน์ N

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตำนานบิงโกนิยม [6] อ้างว่าสหรัฐบิงโกริเริ่มเอ็ดวินเอสโลว์หดมหาวิทยาลัยโคลัมเบียศาสตราจารย์คาร์ล Leffler เพื่อสร้าง 6,000 บัตรบิงโกสุ่มและไม่ซ้ำกัน ความพยายามที่มีเจตนาที่มีการขับเคลื่อน Leffler บ้า คู่มือการเปลี่ยนแปลงสุ่มเป็นงานที่หนักและใช้เวลานานที่ จำกัด จำนวนของบัตรบิงโกที่มีอยู่สำหรับการเล่นมานานหลายศตวรรษ. การคำนวณของพีชคณิตแบบสุ่มเป็นเรื่องของสถิติอาศัยหลักของการคำนวณการใช้ปัจจัยการ ในความรู้สึกที่ง่ายที่สุดจำนวนของที่ไม่ซ้ำกัน "B" คอลัมน์สันนิษฐานว่าทั้ง 15 หมายเลขที่ใช้ได้สำหรับแถวแรก ที่เพียง 14 ของตัวเลขที่มีอยู่สำหรับแถวที่สอง (หนึ่งที่ได้รับการบริโภคแถวแรก) และที่เพียง 13, 12, 11 และตัวเลขที่มีอยู่สำหรับแต่ละสามสี่และแถวที่ห้า ดังนั้นจำนวนของที่ไม่ซ้ำกัน "B" (และ "ฉัน", "G" และ "O" ตามลำดับ) เป็นคอลัมน์ (15 * 14 * 13 * 12 * 11) = 360360 ชุดของ "N" คอลัมน์ที่แตกต่างกันเนื่องจากการใช้พื้นที่ฟรี ดังนั้นจึงมีเพียง (15 * 14 * 13 * 12) = 32,760 ชุดที่ไม่ซ้ำ ผลิตภัณฑ์ของห้าแถว (360,3604 * 32760) อธิบายจำนวนรวมของการเล่นไพ่ที่ไม่ซ้ำกัน จำนวนที่ 552.446.474.061.128.648.601.600.000 ง่ายเป็น 552x1024 หรือ 552 septillion. พิมพ์ชุดที่สมบูรณ์ของบัตรบิงโกเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติทั้งหมด หากหนึ่งล้านล้านบัตรจะได้รับการพิมพ์แต่ละวินาทีเครื่องพิมพ์จะต้องมีมากกว่าหนึ่งหมื่นเจ็ดพันปีในการพิมพ์เพียงหนึ่งชุด อย่างไรก็ตามในขณะที่ตัวเลขรวมกันของแต่ละบัตรที่ไม่ซ้ำกันจำนวนบัตรที่ชนะไม่ได้ หากชนะเกมใช้เช่นแถวที่ 3 ต้องมีจำนวนที่กำหนด B10, I16, G59 และ O69 มี 333,105,095,983,435,776 (333 quadrillion) บัตรชนะ ดังนั้นการคำนวณจำนวนบัตรบิงโกเป็นจริงมากขึ้นจากมุมมองในการคำนวณจำนวนบัตรที่ชนะที่ไม่ซ้ำกัน. ยกตัวอย่างเช่นในการที่ง่ายเกมหนึ่งในรูปแบบของการบิงโกบัตรชนะอาจจะเป็นคนแรกที่จะเสร็จสมบูรณ์แถว # 3 เพราะ "N" คอลัมน์ที่มีพื้นที่ว่างจำนวนสูงสุดของบัตรที่รับประกันผู้ชนะไม่ซ้ำกันคือ (15 * 15 * 15 * 15) = 50,625 เพราะผู้เล่นต้องเพียง แต่มุ่งเน้น 3 แถว # หมายเลขที่เหลืออยู่ในแถว # 1, # 2, # 4 และ # 5 ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติสำหรับวัตถุประสงค์ของการเล่นเกมและสามารถเลือกได้ในลักษณะใด ๆ ตราบเท่าที่จำนวนไม่เป็น ซ้ำในบัตรใด ๆ . บางทีอาจจะเป็นรูปแบบที่พบมากที่สุดชุดที่เรียกว่า "เส้นตรงบิงโก" จะเสร็จสิ้นการใด ๆ ของห้าแถวคอลัมน์หรืออย่างใดอย่างหนึ่งของเส้นทแยงมุมหลัก. [5] ในกรณีนี้เป็นไปได้ของบัตรชนะหลายเป็น หลีกเลี่ยงไม่ได้เพราะหนึ่งในสิบรูปแบบใด ๆ บนบัตรทุกคนสามารถชนะเกม แต่ไม่ทั้งหมด 552 septillion บัตรจะต้องอยู่ในการเล่น ได้รับชุดของตัวเลขในคอลัมน์ (เช่น 15, 3, 14, 5, 12 "B" คอลัมน์) สามารถแสดงในใด ๆ ของ 5! (สำหรับ "B", "ฉัน", "G" และ "O" คอลัมน์. 4! สำหรับ "N" คอลัมน์) หรือ 120 วิธีที่แตกต่างกัน รวมกันเหล่านี้ล้วนเป็นสถิติที่ซ้ำซ้อน ดังนั้นจำนวนบัตรจะลดลงโดยปัจจัยที่ (5 4 * 4) = 4976640000 สำหรับการชนะที่ไม่ซ้ำกันรวมชุดบัตร 111.007.923.832.370.565 หรือ 111 quadrillion (ยังคงเป็นไปไม่ได้อย่างมาก แต่เครื่องพิมพ์ของเรากระตือรือร้นที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้นที่จะต้อง 1.29 วันในการทำงานให้เสร็จสมบูรณ์.) ความท้าทายของเกมหลายรูปแบบคือการเลือกผู้ชนะนั้นผูกเป็นไปได้ การแก้ปัญหาคือการตั้งชื่อผู้เล่นที่ตะโกนว่า "บิงโก!" ครั้งแรกที่เป็นผู้ชนะ แต่ก็เป็นจริงมากขึ้นและการจัดการที่จะใช้ชุดบัตรที่หลีกเลี่ยงเกมหลายรูปแบบ รูปแบบเดียว # 3 แถวได้ถูกกล่าวถึง แต่ชุดการ์ด จำกัด ของมันทำให้เกิดปัญหาสำหรับวัฒนธรรมที่เกิดขึ้นใหม่บิงโกออนไลน์ รูปแบบขนาดใหญ่เช่นรูปแบบเพชรซึ่งประกอบด้วยตำแหน่งเซลล์ B3, I2 และ I4, N1 และ N5, G2 และ G4 และ O3 มักจะถูกใช้โดยเกมบิงโกออนไลน์ที่จะอนุญาตให้มีจำนวนมากของผู้เล่นในขณะที่มั่นใจเพียงหนึ่งผู้เล่นสามารถชนะ (ผู้ชนะที่ไม่ซ้ำกันเป็นที่พึงประสงค์ต่อไปสำหรับการเล่นเกมออนไลน์ที่ล่าช้าของเครือข่ายและการรบกวนการสื่อสารอื่น ๆ ไม่เป็นธรรมจะมีผลต่อบัตรชนะหลาย. ผู้ชนะจะถูกกำหนดโดยคนแรกที่คลิกที่ปุ่ม "บิงโก!" (การลอกเลียนแบบเสียงร้องของ "บิงโก!" ในระหว่างเกมที่ถ่ายทอดสด).) ในกรณีนี้จำนวนบัตรที่ชนะที่ไม่ซ้ำกันจะถูกคำนวณเป็น (152 * (15 * 14) 3/23) = 260,465,625 (260,000,000) ส่วนสองสำหรับแต่ละ "ฉัน" ที่ "N" และ "G" คอลัมน์เป็นสิ่งที่จำเป็นอีกครั้งเอารวมกันจำนวนซ้ำซ้อนเช่น [31 # # # 45] และ [45 # # # 31] ในคอลัมน์ไม่มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ได้รับความนิยมในตำนาน [ 6 ] บิงโกบิงโกโดยเอ็ดวินอ้างว่าสหรัฐฯ S . Lowe หดตัวมหาวิทยาลัยโคลัมเบียศาสตราจารย์คาร์ล เลฟเฟลอร์ สร้าง 6000 แบบสุ่มบัตรบิงโกและที่ไม่ซ้ำกัน ความพยายามเป็นเจตนาที่จะขับเคลื่อน เลฟเฟลอร์บ้า คู่มือการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มเป็นหนักและใช้เวลานาน งานที่ จำกัด จำนวนของบัตรบิงโกสามารถเล่นมานานหลายศตวรรษ .

การคำนวณลำดับสุ่มเป็นเรื่องของสถิติหลักอาศัยใช้คำนวณแฟกทอเรียล ในความรู้สึกที่ง่ายที่สุดของ จํานวนเฉพาะ " B " คอลัมน์สันนิษฐานว่าทั้งหมด 15 ตัวเลขที่มีอยู่ในแถวแรก ที่ 14 ของตัวเลขที่มีอยู่ในแถวที่สอง ( มีคนหนึ่งถูกใช้สำหรับแถวแรก ) และเพียง 13 , 12และ 11 หมายเลขที่ใช้ได้สำหรับแต่ละของ 3 , 4 และ 5 แถว ดังนั้น จํานวนเฉพาะ " B " และ " ฉัน " , " g " และ " O " ตามลำดับ ) คอลัมน์ ( 15 * 14 * 13 * 12 * 12 ) = 360360 . ชุดของ " N " คอลัมน์ที่แตกต่างกันเนื่องจากการใช้พื้นที่ฟรี ดังนั้น จึงมีเพียง ( 15 * 14 * 13 * 12 ) = 32760 ผสมที่ไม่ซ้ำกัน ผลิตภัณฑ์ของ 5 แถว ( 3603604 * 32 ,760 ) อธิบายถึงจำนวนของบัตรเล่นที่เป็นเอกลักษณ์ อันดับที่ 552446474061128648601600000 ง่ายเป็น 552x1024 หรือครับ septillion

พิมพ์ชุดของบัตรบิงโกเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติสำหรับทุกวัตถุประสงค์ ถ้าหนึ่งล้านบัตร อาจจะพิมพ์ในแต่ละวินาที เครื่องพิมพ์จะต้องมากกว่าหนึ่งหมื่นเจ็ดพันปีพิมพ์เพียงหนึ่งชุด อย่างไรก็ตามในขณะที่จำนวนรวมของบัตรแต่ละที่ไม่ซ้ำกันจำนวนการชนะไพ่ไม่ได้ ถ้าเกมที่ชนะการใช้ เช่น แถว# 3 ต้องใช้หมายเลขชุด B10 i16 g59 , , , และ o69 มี 333105095983435776 ( 333 คว็อดรีล ) ชนะไพ่ ดังนั้น การคำนวณจำนวนของบัตรบิงโกคือการปฏิบัติเพิ่มเติมจากมุมมองของการคำนวณ จํานวนเฉพาะการชนะไพ่

ตัวอย่างในหนึ่งง่ายรูปแบบเกมบิงโกบัตรชนะอาจเป็นคนแรกที่จะเสร็จสมบูรณ์แถว# 3 เพราะ " N " คอลัมน์มีพื้นที่ว่างจำนวนสูงสุดของบัตร รับรองได้เป็นผู้ชนะที่ไม่ซ้ำกันคือ ( 15 * 15 * 15 * 15 ) = 50625 . เนื่องจากผู้เล่นต้องเน้นแถว# 3 เหลือตัวเลขในแถว### 1 , 2 , 4และ # 5 ผลการวิจัยพบว่าวัตถุประสงค์ของการเล่นเกมและไม่สามารถเลือกได้ในลักษณะใด ๆตราบใดที่ไม่มีหมายเลขภาพในบัตรใด ๆ .

บางทีที่พบมากที่สุดรูปแบบชุด เรียกว่า " โก " เส้นตรงเป็นเสร็จสิ้นการใด ๆของ 5 แถว , คอลัมน์หรืออย่างใดอย่างหนึ่งของเส้นทแยงมุมหลัก