Il teatro prese il nome dall'omonima famiglia romana proprietaria del palazzo presso cui sorgeva il teatro. L'edificazione del palazzo, che si affaccia sulla omonima piazza, era iniziata attorno al 1450, nei pressi della chiesa di Santa Maria in Aquiro, per volontà del cardinale Domenico Capranica, il quale intendeva destinarlo a sede di un collegio, il futuro Almo collegio Capranica. Il palazzo, inizialmente a un solo piano, con torre laterale e senza cortile, venne ampliato da Angelo, fratello di Domenico e anch'esso cardinale, il quale destinò al collegio solo parte del palazzo, riservandone il resto alla famiglia [2]. Il teatro fu creato da Pompeo Capranica (1647-1706) il quale lo ricavò abbattendo le pareti divisorie dal primo piano del palazzo, proprietà comune dei vari rami della famiglia Capranica. La prima rappresentazione avvenne nel febbraio 1679 con l'opera di Bernardo Pasquini Dov'è amore è pietà.