DerivationBernoulli's principle sta

Derivation

Bernoulli's principle states that:

{v^2 over 2}+gz+{pover
ho}= ext{constant}

where v is fluid speed, g is the gravitational acceleration (9.81 m/s^2), z is the fluid's height above a reference point, p is pressure, and ρ is density. Define the opening to be at z=Ø. At the top of the tank, p is equal to the atmospheric pressure. v can be considered 0 because the fluid surface drops in height extremely slowly compared to the speed at which fluid exits the tank. At the opening, z=Ø and p is again atmospheric pressure. Eliminating the constant and solving gives:

gz+{p_{atm}over
ho}={v^2 over 2}+{p_{atm}over
ho}
Rightarrow v^2=2gz,
Rightarrow v=sqrt{2gz}

z is equivalent to the h in the first paragraph of this article, so:

v=sqrt{2gh}

Experimental evidence

Torricelli's law can be demonstrated in the spouting can experiment, which is designed to show that in a liquid with an open surface, pressure increases with depth. It consists of a tube with three separate holes and an open surface. The three holes are blocked, then the tube is filled with water. When it is full, the holes are unblocked. The jets become more powerful, the fluid exit's velocity is greater the further down the tube they are.[1] This doesn't mean that the lower jet reaches a greater distance from the base, at a given altitude.

Ignoring viscosity and other losses, if the nozzles point vertically upward then each jet will reach the height of the surface of the liquid in the container.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รากศัพท์

Bernoulli ฯ หลักการที่ว่า:

{V
2 over 2} GZ {p over Rho} = text {คงที่}

เมื่อ v คือความเร็วของของไหลกรัมคือความเร่งโน้มถ่วง (9.81 m / s
2), z คือระยะความสูงของเหลวเหนือจุดอ้างอิง, p คือความดันและความหนาแน่นρคือ กำหนดเปิดเป็นที่ z = Ø ที่ด้านบนของถังพีจะมีค่าเท่ากับความดันบรรยากาศวีสามารถพิจารณา 0 เพราะพื้นผิวของของเหลวลดลงอยู่ในที่สูงมากเมื่อเทียบช้าความเร็วที่ออกจากของเหลวในถัง ที่เปิด, z = Ø p และเป็นอีกครั้งที่ความดันบรรยากาศ ขจัดคงที่และการแก้ให้

{GZ p_ {ATM} over Rho} = {V
2 over 2} {p_ {ATM} over Rho}
Rightarrow V
2 = 2gz
Rightarrow v = sqrt {2gz}

z เทียบเท่ากับชั่วโมงในย่อหน้าแรกของบทความนี้เพื่อให้:

v = sqrt {2gh}

หลักฐานการทดลอง

กฎหมาย Torricelli ที่สามารถแสดงให้เห็นในการทดลองสามารถพ่นซึ่งถูกออกแบบมาเพื่อแสดงให้เห็นว่าใน ของเหลวที่มีพื้นผิวที่เปิดเพิ่มขึ้นความดันที่มีความลึก มันประกอบด้วยหลอดที่มีสามหลุมแยกต่างหากและพื้นผิวเปิด สามหลุมจะถูกบล็อกแล้วหลอดที่เต็มไปด้วยน้ำ เมื่อมันเต็มไปด้วยหลุมที่มีการยกเลิกการปิดกั้น เจ็ตส์จะกลายเป็นมีประสิทธิภาพมากขึ้นความเร็วออกจากของเหลวเป็นมากขึ้นต่อไปลงท่อพวกเขา. [1] นี้ไม่ได้หมายความว่าเจ็ทลดลงถึงระยะทางมากขึ้นจากฐานที่ระดับความสูงที่กำหนด.

ความหนืดไม่สนใจและ losses อื่น ๆถ้าหัวฉีดชี้ในแนวตั้งขึ้นไปแล้วเจ็ทแต่ละคนจะไปถึงความสูงของพื้นผิวของของเหลวในภาชนะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มา

ระบุหลักการของ Bernoulli ที่:

{ v
2 over 2 } หน้า {pover
ho } = ext {ค่าคง}

v เป็น ความเร็วที่ของเหลว g คือ ความเร่งความโน้มถ่วง (9.81 m/s
2), z คือ ความสูงของของเหลวเหนือจุดอ้างอิง p คือ ความดัน และความหนาแน่นρ กำหนดเปิดอย่าง z =Ø ด้านบนของถัง p จะเท่ากับความดันบรรยากาศ สามารถพิจารณา v 0 เนื่องจากผิวของเหลวหยดสูงช้ามากเทียบกับความเร็วในการออกจากของเหลวในถัง ที่เปิด z =Ø และ p คือ ความดันบรรยากาศอีกด้วย การตัดค่าคง และแก้ให้:

หน้า {over
ho p_ {atm } } = { v
2 over 2 } {over
ho p_ {atm } }
Rightarrow v
2 = 2gz,
Rightarrow v = sqrt {2gz }

z จะเท่ากับ h ในย่อหน้าแรกของบทความนี้ เพื่อ:

v = sqrt {2gh }

หลักฐานทดลอง

ของ Torricelli กฎหมายสามารถแสดงให้เห็นว่าใน spouting ที่สามารถทดลอง ซึ่งถูกออกแบบมาเพื่อแสดงว่า ในของเหลวที่มีการเปิดผิว ความดันเพิ่มความลึกได้ ประกอบด้วยหลอดหลุมสามแยกและพื้นผิวเปิด หลุม 3 ถูกบล็อค แล้ว ท่อเติมน้ำ เมื่อมันเต็ม หลุมไม่ถูกบล็อค ฉีดกลายเป็นมีประสิทธิภาพมากขึ้น ความเร็วของออกจากของเหลวมีขนาดใหญ่ต่อลงท่อจะ[1] ซึ่งไม่ได้หมายความ ว่า เจ็ทล่างถึงไกลจากฐาน ในการกำหนดความสูงมากกว่า

ละเว้นความหนืดและสูญ ถ้าฉีดจุดในแนวตั้งขึ้น แล้วแต่ละเจ็ทจะถึงความสูงของพื้นผิวของของเหลวในภาชนะบรรจุ